P(x)=3+5x^2+3/2x^4+........(x都是偶次方)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:14:08
P'(x)(大于？小于？)0
当x→0+

P'(x)(大于？小于？)0
当x→0-

注意我没写lim符号
所以不能回答等于0
注意 我没说它的系数都是正数

P'(x)=10x+6x^3+.......（x都是奇次方)

当x→0+ 时，由于高阶项之和远小于低阶项，因此
P'(x)>0

当x→0- 时，由于高阶项之和的绝对值远小于低阶项的绝对值，因此
P'(x)<0

现证明x→0+时，高阶项之和远小于低阶项，即10x+6x^3-ax^5-bx^7-cx^9...>0
（考虑最坏的情况，这里设a,b,c...都是正数）
由于x足够小，必有x<√(6/a),
则6x^3-ax^5=(6-ax^2)x^3>0
设6-ax^2=A,
同理x足够小时，A-bx^4>0，即6x^3-ax^5-bx^7>0
....
因此x→0+时，10x+6x^3-ax^5-bx^7-cx^9...>0